Un’infinità di passi

1, 10, 1000, 1000000,  senza mai fermarsi … per sempre. Dove si può arrivare ?

Così Achille accettò la sfida e la Tartaruga partì con 1000 m. di vantaggio davanti al Piè Veloce. Achille velocemente coprì la distanza iniziale che lo separava dal lento animale, ma scoprì che mentre lui percorreva tale distanza comunque la Tartaruga si era spostata più avanti, diciamo 100 m. più avanti ed Achille percorse altrettanto velocemente questa nuova distanza che li separava. E così continuarono, la distanza che li separava si accorciava ma mentre Achille la percorreva la Tartaruga non rimaneva ferma e comunque percorreva un altro passo in avanti. E così fino a quando? Per sempre. Ma per sempre dove termina ? Il senso comune suggerirebbe  che per sempre non termina mai, che se possiamo fare questo discorso per il primo passo lo possiamo fare anche per il successivo e poi per il successivo ancora, per sempre. Rincorrendo il nostro pensiero senza termine sembrerebbe che Achille non raggiungerà mai la Tartaruga perché “per sempre” sembra condurci a “giammai”. Ma invece non è così, un’infinità di passi non è detto che conducano ovunque. Ad essere più precisi bisognerebbe dire che nel nostro ragionamento un’infinità di istanti non portano ad un tempo senza limite, quindi la nostra successione di passi infinita ha un termine: l’istante in cui Achille raggiungerà la Tartaruga, e qui il paradosso. La successione di intervalli temporali che usiamo nel nostro ragionamento, cioè il tempo che ci mette Achille per raggiungere la posizione della Tartaruga nella sua rincorsa, diventa sempre più piccola ed una infinità di infinitesimi può convergere ad un tempo definito. Zenone non poteva avere padronanza di questo concetto, era troppo giovane, la dimostrazione formale che un’infinità di quantità può convergere ad un numero definito arriverà nel 1700 quasi 2000 anni dopo.
Come Achille nella storia spesso crediamo di stare analizzando passo dopo passo un percorso senza limiti per raggiungere una meta invece stiamo solo percorrendo una spirale che si avvolge su sè stessa, nel nostro pensiero, sezioniamo a pezzetti sempre più piccoli il nostro tempo per non arrivare da nessuna parte.

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3 risposte a Un’infinità di passi

  1. porziapoppea ha detto:

    uhm..

  2. gialloesse ha detto:

    Se una infinità di quantità può convergere ad un numero definito ( convergere? ), può anche non convergere.

  3. esercizidipensiero ha detto:

    finalmente queste parole. finalmente. dieci e lode, per tornare in clima di liceo.

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